Innholdsfortegnelse

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Undervisningsspråk

Norsk eller engelsk

Anbefalte forkunnskaper

Kalkulus 1 og Kalkulus 2

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studentene kunne

  • gjøre rede for aksiomene for de reelle tallene.
  • forklare og anvende sentrale begreper knyttet til kardinalitet slik som tellbarhet og overtellbarhet.
  • forklare og anvende topologiske begreper som åpenhet, lukkethet og kompakthet på tallinjen.
  • definere og utlede de mest sentrale resultater i kalkulus knyttet til grenser, kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet.
  • avgjøre kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet av grensen til følger av funksjoner.

Innhold

Rasjonale og reelle tall. Kompletthetsaksiomet og konsekvenser dette.

Bijeksjoner, kardinalitet, tellbarhet, overtellbarhet og Cantors diagonalargument.

Tallfølger og grenser av tallfølger ved epsilon-N argumentasjon.

Funksjoner, grenser og kontinuitet av funksjoner ved epsilon-delta argumentasjon.

Åpne, lukka og kompakte mengder av relle tall.

Betydning av kompletthet for kalkulus, de fundamentale teoremene om kontinuitet og deriverbarhet.

Følger av kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner.

Punktvis og uniform konvergens og deres betydning.

Riemannintegralet og fundamentale teoremer om integralet.

Undervisnings- og læringsformer

Forelesninger, gruppearbeid, historisk fordypningsprosjekt og obligatoriske innleveringer. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 267 timer.

Vilkår for å gå opp til eksamen

Obligatoriske krav må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Se Canvas for mer informasjon.

Eksamen

Skriftlig 5-timers eksamen under tilsyn. Gradert karakter.

Studentevaluering

Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.

Tilbys som enkeltemne

Ja, hvis ledig plass

Tilgang for privatister

Nei

Reduksjon i studiepoeng

Innholdet i dette emnet dekkes helt eller delvis av annet emne. Tas ett av disse emnene i tillegg, reduseres studiepoengene som følger:

Emne Studiepoengreduksjon
MA-304 – Begreper i analyse . 7.5
Sist hentet fra FS (Felles studentsystem) 15. okt. 2026 16:17:43