Innholdsfortegnelse

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Undervisningsspråk

Norsk eller engelsk

Anbefalte forkunnskaper

Kalkulus 1 og Kalkulus 2

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studentene kunne

  • forklare og anvende sentrale begreper knyttet til tellbarhet og overtellbarhet.
  • forklare muligheter og begrensinger ved rasjonale tall og presist gjøre rede for begrepet uendelig desimalutvikling ved hjelp av grensebegrep.
  • gjøre rede for hovedstegene i å utvide rasjonale tall til en komplett tallkropp og kjenne til hvordan kompletthet er nøkkelen til resultatene i kalkulus.
  • definere og utlede de mest sentrale resultater i kalkulus knyttet til grenser, kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet.
  • avgjøre bevaring av kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet ved følger og rekker av funksjoner.

Innhold

Bijeksjoner, tellbarhet, overtellbarhet og Cantors diagonalargument. Rasjonale tall, algebraiske tall og reelle tall. Grenser og kontinuitet ved epsilon-N og epsilon-delta argumentasjon. Ordnings- og metrisk kompletthet av de reelle tall. Utvidelse av den rasjonale ordnede kroppen til en komplett ordnet kropp. Betydning av kompletthet for kalkulus, de fundamentale teoremene om kontinuitet og deriverbarhet. Riemannintegralet. Følger og rekker av kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner. Uniform konvergens og dens betydning.

Undervisnings- og læringsformer

Forelesninger, gruppearbeid, historisk fordypningsprosjekt og obligatoriske innleveringer. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 267 timer.

Vilkår for å gå opp til eksamen

Obligatoriske krav må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Se Canvas for mer informasjon.

Eksamen

Skriftlig 5-timers eksamen under tilsyn. Gradert karakter.

Studentevaluering

Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.

Tilbys som enkeltemne

«Ja, hvis ledig plass»

Tilgang for privatister

Nei

Reduksjon i studiepoeng

Innholdet i dette emnet dekkes helt eller delvis av annet emne. Tas ett av disse emnene i tillegg, reduseres studiepoengene som følger:

Emne Studiepoengreduksjon
MA-304 – Begreper i analyse . 7.5
Sist hentet fra FS (Felles studentsystem) 14. okt. 2026 13:10:07