Niclas Larson

• Larson, Niclas (2025). Comparative judgement as a learning tool in university mathematics: Students’ views of benefits and drawbacks. Nordic Journal of STEM Education. 9(3), s. 82–97. doi: 10.5324/njsteme.v9i3.3102. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Comparative judgement (CJ) draws on the idea that it is easier to judge which of two objects weighs more, than to judge the weight of one object. In education, CJ can be used to rank students’ responses to a task, as an alternative to assessing each response due to marking rubrics. Research has shown rankings made by students to be valid and reliable, and hence possible to use as a base for summative assessment. Moreover, research has indicated that assessment by CJ can serve as a learning activity for students, i.e., enhance students’ learning. This paper reports from an exercise in a calculus course, where the students judged each other’s responses by CJ. One of the purposes of the exercise was to explore whether the CJ-process would provide a learning opportunity for the students. The exercise was compulsory, but the results did not count towards their final grade. First, the students were required to respond to the conceptual task “How would you describe the derivative?” Their one-page responses were uploaded to the web engine No More Marking(NMM). NMM randomly selects pairings of responses, where students by a mouse click should judge which response shows the best understanding of the derivative. Each student should fulfil at least 11 such pairwise judgements. The research data contain students’ responses to the task (N = 64), output from NMM based on students’ judgements (N = 61), and student interviews (N = 5). However, the results of this paper are based mainly on data generated by the five interviewees. Excerpts from the interviews support that CJ can improve students’ learning. Despite this, output from NMM shows the interviewees spent rather short time on their judgements. This ambiguity reveals the question of whether active participation in CJ can improve students’ learning still needs further exploration.

• Ovedal-Hakestad, Siri & Larson, Niclas (2025). Pre-service teachers’ experiences of working with learner-generated example tasks through a computer-aided assessment system. Skrifter från Svensk förening för matematikdidaktisk forskning. ISSN 1651-3274. 19, s. 273–280. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This study reports from 21 pre-service teachers’ (PST) experiences of working with learnergenerated example tasks for the first time, through a computer-aided assessment system. Three PSTs volunteered to a follow-up interview after engaging with the digital tasks. Results indicate that most PSTs found these tasks difficult and struggled to grasp the new approach. Additionally, the one PST who solved all tasks correctly also was the only one that enjoyed the new working strategy. This suggests that new working methods can be overwhelming for PSTs, and that it takes time to engage and implement mathematical tasks designed in a new way.

• Larson, Niclas (2024). Moving from high-stakes final exams towards multiple small tests during the semester. Journal of the International Society for Teacher Education. ISSN 1029-5968. 28(1), s. 54–68. doi: 10.26522/jiste.v28i1.4607. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This paper reports on a revision of the assessment model from the first mathematics course for pre-service teachers (PSTs) aiming for grades 5–10, at a Norwegian university. The weight of the final written exam was reduced and a new, mastery-based testing model, with weekly small tests, was introduced. Results from this study show that the PSTs were positive about the new assessment form, which contributed to a feeling of mastering the subject, although they also expressed some inconveniences, such as the weekly testing could be perceived as stressful. Further, the continuous testing made the PSTs start studying from the start of the semester and not postponing it to the last weeks before the final exam. It is likely that this contributed to the improved result on the national exam at the end of the semester, which was significantly better than the results from the previous years.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Differences in Swedish and Norwegian pre-service teachers’ explanations of solutions of linear equations. Nordic Journal of STEM Education. 8(2), s. 137–153. doi: 10.5324/njsteme.v8i2.4074. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Solving linear equations is a cornerstone in the learning of algebra. There are two main strategies for solving a linear equation, ‘swap sides swap signs’ (SSSS) and ‘do the same to both sides’ (DSBS). While SSSS can often be more efficient for solving equations, DSBS has been shown to better promote the learning of algebra. Thus, the preference of SSSS or DSBS might depend on the purpose of solving equations. Since both approaches are common, mathematics teachers, and thus also pre-service teachers (PSTs), must be familiar with both SSSS and DSBS. This study draws on data from 161 Swedish and 146 Norwegian PSTs. They were given a correct but short and unannotated solution to the linear equation x + 5 = 4x − 1. The PSTs were invited to explain the provided solution for a fictive friend. Of the Norwegian PSTs, 2/3 explained the additive steps in the solution by SSSS, while only 1/3 of the Swedish PSTs applied SSSS. Consequently, DSBS was more frequent among the Swedish PSTs regarding the additive steps. However, in the final, multiplicative step, 3/4 of the Norwegian PSTs invoked DSBS. On the contrary, among the Swedish PSTs, the proportion applying DSBS for the multiplicative step decreased, and it was common to provide an incomplete explanation of the final operation. We also analysed how mathematics textbooks for secondary school presented how to solve linear equations. In Sweden, all textbooks utilised DSBS through the whole solution for all years in secondary school. This also applied for Norwegian textbooks for the first two years of lower secondary school. However, in last year of lower secondary school, they changed their approach and promoted an SSSS strategy in additive steps, while DSBS was still suggested for multiplicative steps. This might explain the differences between the two countries regarding the PSTs’ preferences of solution strategies. We suggest that these results can be useful for teacher education, since increased awareness of PSTs’ pre-knowledge is beneficial to support their development of teaching linear equations.

• Larson, Niclas (2024). Norwegian student teachers’ perspectives on linear equations. NOMAD – Nordisk matematikkdidaktikk. ISSN 1104-2176. 29(1), s. 5–24. doi: 10.7146/nomad.v29i1.144983. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  The topic of linear equations is part of school mathematics all over the world. Hence, it is important that teachers are proficient in teaching equations, explaining not only the arithmetic operations in the solving process, but also the objectives of the solution, the nature of an unknown and the balance property of an equation. This study employs a set of 16 low-inference codes to analyse 146 Norwegian student teachers’ explanations of the solution of a linear equation. One important result is that a majority of the students explained additive operations rather by ”swap sides swap signs” than by ”do the same to both sides”.

• Petersson, Jöran; Larson, Niclas; Kaplan, Kristina Palm & Andrews, Paul (2023). Does solving arithmetic linear equations offer transferable algebraic competence? I Drijvers, Paul; Csapodi, Csaba; Palmer, Hanna; Gosztonyi, Katalin & Kónya, Eszter (Red.), Proceedings of the thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13). European Society for Research in Mathematics Education. ISSN 9789637031045. s. 642–649. Fulltekst i vitenarkiv
• Ovedal-Hakestad, Siri & Larson, Niclas (2023). Pre-service teachers’ perception of LGE-tasks through a digital assessment system. I Drijvers, Paul; Csapodi, Csaba; Palmer, Hanna; Gosztonyi, Katalin & Kónya, Eszter (Red.), Proceedings of the thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13). European Society for Research in Mathematics Education. ISSN 9789637031045. s. 3459–3460. Fulltekst i vitenarkiv
• Kinnear, George; Jones, Ian; Sangwin, Chris; Alarfaj, Maryam; Davies, Ben & Fearn, Sam [Vis alle 19 forfattere av denne artikkelen] (2022). A Collaboratively-Derived Research Agenda for E-assessment in Undergraduate Mathematics. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education. ISSN 2198-9745. 10(1), s. 201–231. doi: 10.1007/s40753-022-00189-6. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This paper describes the collaborative development of an agenda for research on e-assessment in undergraduate mathematics. We built on an established approach to develop the agenda from the contributions of 22 mathematics education researchers, university teachers and learning technologists interested in this topic. The resulting set of 55 research questions are grouped into 5 broad themes: errors and feedback, student interactions with e-assessment, design and implementation choices, affordances offered by e-assessment tools, and mathematical skills. This agenda gives a framework for a programme of research aligned with practical concerns that will contribute to both theoretical and practical development.

• Larson, Niclas (2022). Norwegian and Swedish student teachers’ explanations of the solution of a linear equation: A qualitative approach. I Hodgen, Jeremy; Geraniou, Eirini; Bolondi, Giorgio; Feretti, Federica & Ferretti, Federica (Red.), Proceedings of the 12th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12). European Society for Research in Mathematics Education. ISSN 9791221025378. Fulltekst i vitenarkiv
• Brodahl, Cornelia; Larson, Niclas; Wathne, Unni & Bjørkestøl, Kirsten (2020). Developing further support for in-service teachers’ implementation of a reasoning-and-proving activity and their identification of students’ level of mathematical argumentation. Journal of the International Society for Teacher Education. ISSN 1029-5968. 24(2), s. 73–87. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This is the third in a series of papers focusing reasoning-and-proving. Participants were in-service teachers enrolled in a continuing university education programme in teaching mathematics for grades 5–10. Data were collected from a course assignment in 2018 and 2019, where the in-service teachers reported about their students’ work with a reasoning-and-proving task. Their reports included an identification of the levels the students’ written argumentation reached, based on Balacheff’s taxonomy of proofs. The course assignment’s instructions were expanded for the 2019-cohort. Comparing in-service teachers’ proof level identifications to the researchers’ by statistical analyses, indicated an improvement of the general quality from 2018 to 2019. A higher consensus in 2019 included identifying generic arguments and an understanding that there might be examples falling outside of the taxonomy levels. Qualitative content analysis of the two cohorts’ justifications of their identifications revealed an improved understanding of what is considered generic argumentation. The results encourage and contribute to further developments of the concept.

Se alle arbeider i NVA

• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2026). Matematik Origo fördjupning nivå 1. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152370964. 297 s. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Matematik Origo fördjupning nivå 1 är anpassad till Gy25 och gör det lätt att arbeta med problemlösning, resonemang och förståelse. Till elevboken finns verktyget Lärarstöd+ samt kopieringsmaterialet Prov, Övningsblad och Aktiviteter. Vår övertygelse är att förståelse skapar den motivation som behövs för att eleverna ska lyckas med sina matematikstudier. Därför inleds varje avsnitt med en teorigenomgång och ett antal noggrant utvalda exempel. Vår strävan har varit att göra dessa exempel begripliga för alla, utan att för den skull väja för det som elever kan uppfatta som svårt. Varje avsnitt innehåller varierade uppgifter på tre olika nivåer. Det gör det möjligt för dig som lärare att arbeta med klassen samlad kring ett matematiskt moment. Här finns rikligt med uppgifter, både för den elev som behöver enkla ingångar och för den elev som behöver utmaningar. Varje kapitel avslutas med en mängd användbara resurser för variation, repetition och fördjupning av det matematiska innehållet, bland annat en tankekarta, fördjupande uppgifter och ett kapiteltest.

• Szabo, Attlia; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2026). Matematik Origo fortsättning nivå 2. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152370957. 272 s. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Lærebok i matematikk for videregående skole i Sverige

• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo fortsättning nivå 1b/1c vux. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152370674. 376 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo fortsättning nivå 1c. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152370667. 312 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo fortsättning nivå 1b. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152370650. 312 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 2b/2c vux. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152368770. 362 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 2c. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152368787. 356 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 2b. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152368763. 342 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 1b. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152368725. 356 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 1b/1c vux. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152368732. 412 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas; Dufåker, Daniel; Szabo, Attila & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 1c Lärarguide. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152366332. 404 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas; Dufåker, Daniel; Szabo, Attila & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 1b/1c vux Lärarguide. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152366363. 412 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2025). Matematik Origo nivå 1c. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152368749. 404 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas; Dufåker, Daniel; Szabo, Attila & Fermsjö, Roger (2024). Matematik Origo nivå 1b Lärarguide. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152366240. 362 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2023). Matematik Origo 5. Sanoma Utbildning AB. ISBN 9789152365007. 292 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2023). Matematik Origo 4. Sanoma Utbildning AB. ISBN 9789152364970. 264 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 3b. Sanoma Utbildning AB. ISBN 9789152361955. 304 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 3b/3c vux. Sanoma Utbildning AB. ISBN 9789152363829. 364 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 3c. Sanoma Utbildning AB. ISBN 9789152361900. 304 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 2c. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152360538. 350 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo vux 2b/2c. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152361924. 356 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 2b. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152360521. 336 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2021). Matematik Origo 1c. Sanoma Utbildning AB. ISBN 9789152359075. 396 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2021). Matematik Origo 1b. Sanoma Utbildning AB. ISBN 9789152359082. 350 s. Fulltekst i vitenarkiv
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2021). Matematik Origo 1b/1c vux. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152359228. 404 s. Fulltekst i vitenarkiv

Se alle arbeider i NVA

• Larson, Niclas & Pekkan, Zelha Tunc (2026). How can half of a half become a third? Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  In this episode of Spøkelser etter avdøde størrelser (Eng. Ghosts of departed quantities), Niclas Larson welcomes UiA-colleague Zelha Tunç Pekkan back, to continue their semi-structural conversation about her research. Zelha has, together with a former student, got a research report accepted at the PME 49 conference. This summer, the conference will be held in Helsinki, at the end of July. In the episode, Zelha presents some of the main features of the report. It is based on the interviews conducted with 10 pre-service and 12 in-service teachers, who during the interview watched carefully selected video clips with a pupil working with fractions, guided by an adult. Researchers investigated the patterns related to noticing and responding skills of participants specific to fraction contexts: What knowledge did the pupil show and what does the informant suggest to further support the pupil’s learning? Zelha will also advertise the working group about fractions and algebra she will organise at PME 49, together with colleagues from Japan, Turkey, Spain, and Norway.

• Larson, Niclas & Gjesteland, Thomas (2026). Consequences of a new assessment model in Mathematics 1 for engineering students. Skrifter från Svensk förening för matematikdidaktisk forskning. ISSN 1651-3274. 20, s. 225–226. doi: http:/matematikdidaktik.org/wp-content/uploads/2026/05/20_Madif15-Proceedings.pdf. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas & Frejd, Peter (2026). Matematikk i yrkesfag & yrkesfag i matematikken. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens tiende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson en semistrukturert samtale med Peter Frejd, som er både en god venn og en tidligere kollega fra forskerstudiene. Peter er docent i matematikkdidaktikk på Linköpings universitet. I Sverige er docent noe som en førsteamanuensis kan kvalifisere seg til. Litt forenklet er kravet å ha produsert forskning tilsvarende omtrent en doktorgrad til etter sin disputas. Peter forteller om et forskningsprosjekt han driver sammen med en kollega. De ser på matematikkfaget på yrkesprogrammer i videregående skole, der det er høy strykprosent. I studien har de testet tre forskjellige modeller for undervisning. En av modellene innebærer at hver uke flyttes én av matematikktimene fra det vanlige klasserommet til «yrkeslokalene», der matematikklæreren og læreren i yrkesfag jobber sammen. Mye av analysen av datamaterialet gjenstår, men Peter kan i hvert fall si noe om de første resultatene. I episoden forteller han også litt om sitt samarbeid med en kollega, som tidligere arbeidet på UiA.

• Larson, Niclas & Landgärds-Tarvoll, Ida Maria (2026). MatRIC er ikke et spøkelse. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens niende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson og Ida Landgärds-Tarvoll en semistrukturert samtale om hva som har skjedd med MatRIC, dvs. the Centre of Research, Innovation and Coordination of Mathematics Teaching. MatRIC var i ti år, fram til og med 2023, et Senter for fremragende utdanning, plassert på UiA. Etter det har MatRIC fortsatt med å tilby Drop in, som en støtte til matematikkstudenter. Men finnes det en framtid for MatRIC eller er det på vei å bli et spøkelse? Det viser seg at det finnes tydelige planer for MatRIC, med Ida som ny leder. Hun forteller om planene for «Nye MatRIC». MatRIC vil fokusere på tre saker, der den første er en fortsettelse av systemet med Drop in, men med ambisjonen å nå studenter på alle fakulteter og ikke fremst på TekReal. De andre to delene blir presentert i episoden, der Ida også prater om sin tidligere forskning med konstruksjon av et forkurs i matematikk for økonomistudenter på UiA.

• Larson, Niclas & Pekkan, Zelha Tunc (2026). Fractions, pies and pizza slices. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This is the first episode of Spøkelser etter avdøde størrelser that will be completely in English. Or almost completely. The episode begins with a few sentences in Norwegian, but then it switches to English. Niclas Larson has met Zelha Tunç Pekkan, a colleague from the Department of Mathematical Sciences. They discuss Zelha’s experiences of and research about the teaching and learning of fractions. The topic of fractions is challenging for many students. What is so difficult with fractions and are there any suggestions of how to deal with them?

• Larson, Niclas (2026). Från π-nsamt långsamt till π-lsnabbt. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Vad det handlar om Att finna goda närmevärden till π har engagerat matematiker i tusentals år. Numera är förstås problemet av mindre intresse rent praktiskt, eftersom vi har någon typ av kalkylator tillgänglig i princip hela tiden. Och att använda π-knappen ger ett närmevärde som med råge uppfyller alla krav i praktiska situationer. Men fortfarande kan det vara spännande att se på olika metoder att finna närmevärden till π, både av historiskt intresse och för att lära sig mer om matematiska metoder. Ett klassiskt närmevärde är det tämligen enkla bråket 22/7, som faktiskt ger ett bättre närmevärde än det vanligt förekommande 3,14 (differensen är ca 0,0013 respektive 0,0016). Att diskutera noggrannheten i dessa värden bygger förstås på att man redan känner till ett bättre närmevärde eller det exakta värdet för π. Men hur kan man finna närmevärden från grunden? Vi kommer att börja föreläsningen med att se på metoden att skriva in en regelbunden månghörning i en cirkel med diametern 1 l.e. Den metoden sägs bland annat Arkimedes ha använt sig av. Man inleder då med att skriva in en regelbunden sexhörning, som ju har omkretsen 3 l.e. Man fördubblar därefter antalet sidor i den inskrivna månghörningen steg för steg och kan med någorlunda enkla metoder bestämma omkretsen på den nya månghörningen. Tolvhörningens omkrets ligger mellan 3 och π och 24-hörningens omkrets ligger ännu närmare π. Ett klassiskt närmevärde är omkretsen av en regelbunden 96-hörning. Föreläsningens huvudpunkt handlar dock om att finna närmevärden med hjälp av trigonometriska uttryck. En välkänd metod är att använda sig av Taylorutvecklingen för arcustangens. Idén med Taylorutveckling är att finna polynomuttryck som ger goda närmevärden till mer komplexa funktioner, som t.ex. exponentialfunktioner, logaritmfunktioner eller trigonometriska funktioner. För att beräkna π utnyttjar man helt enkelt att arctan 1 = π/4. När man funnit ett polynomuttryck för arctan x, så kan man sätta in x = 1 och beräkna ett närmevärde till π/4, för att därefter multiplicera resultatet med 4. Ju fler termer man tar med i Taylorutvecklingen, desto bättre blir närmevärdet. Problemet är dock att Taylorutvecklingen av arctan 1 konvergerar fruktansvärt (eller pinsamt) långsamt. Kan det finnas något sätt att snabba upp denna metod? Ja, det finns det! Du känner nog redan till de trigonometriska identiteterna som kallas additions- och subtraktionsformlerna för sinus och cosinus. Men känner du till att det finns liknande identiteter också för arcustangens? I föreläsningen kommer vi att undersöka hur man kan härleda en additionsformel för arcustangens. Kronan på verket är när vi sedan utnyttjar den formeln tillsammans med samma gamla Taylorutveckling för arctan x, för att mycket snabbare (till och med pilsnabbt) få ett tämligen gott närmevärde till π. Vem du riktar dig till Föreläsningen riktar sig främst till dig som vill få fördjupade kunskaper i matematik och till dig som tycker det är kul att höra på föreläsningar med matematikinnehåll. Det betyder också att föreläsningen egentligen inte riktar sig mot något speciellt stadium i skolan, utan den är tänkt att vara fördjupande i matematik och allmänt underhållande. Innehållet kan sägas ligga på en nivå i utkanten av gymnasiematematiken.

• Larson, Niclas (2026). CJ: comparative judgement – skapa lärandetillfällen genom jämförande bedömning. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Vad det handlar om Workshoppen erbjuder en introduktion till comparative judgement (CJ), som ett effektivt sätt att bedöma elevlösningar. Men framför allt får deltagarna en möjlighet att prova på hur CJ kan användas för att utveckla elevers förståelse och färdigheter i matematik. Ett vanligt sätt att rätta prov i matematik är att använda en bedömningsmall. Det tillämpas bland annat på nationella prov, där det också är angivet vad som krävs för att få 1 p, för att få ytterligare 1 p, etc. Den metoden kan ofta passa bra till att bedöma standarduppgifter eller uppgifter med text, där vi söker ett bestämt svar. Det kan dock vara betydligt svårare att använda någon form av mall för att bedöma kvaliteter i ett bevis, eller uppgifter av typen ”beskriv vad som menas med area” eller ”förklara vad derivata är för en elev som inte hört talas om begreppet”. Mallen behöver i så fall täcka in så pass många olika varianter att det blir svårt att få den tillräckligt tydlig. För sådana uppgifter kan det i stället vara bra att använda det som kallas comparative judgement. CJ bygger på idén att det är lättare att jämföra kvaliteter hos två olika objekt, än att bedöma ett enda objekt utifrån bestämda riktlinjer. T.ex. är det lättare att säga vilken av två stenar som är tyngst än att ge ett någorlunda exakt svar på hur mycket en sten väger. CJ kan användas till summativ bedömning, vilket presenterades i en workshop på Matematikbiennalen 2020. Forskning har visat att studentgrupper är kompetenta att bedöma uppgifter som gruppen själv har besvarat (t.ex. Jones & Sirl, 2017). Det innebär att studenterna själva kan engageras i bedömningen och därmed få en mer aktiv roll i sin utbildning. CJ kan genomföras t.ex. i gratisprogrammet No More Marking (www.nomoremarking.com). En bedömningsprocedur med CJ innebär att två elevers lösningar visas och så ska man avgöra vilken av de två som är bäst. Sen får man två nya lösningar och ska på nytt bedöma. Här kan alla elever genomföra sådana bedömningar upprepade gånger. Successivt skapas då en ranking av lösningarna, utifrån hur många gånger lösningen har ”vunnit” över andra lösningar. Men bedömningsproceduren skapar också ett lärandetillfälle, eftersom eleverna måste sätta sig in i andra elevers lösningar och dessutom avgöra vilken av dem som är bäst. Forskning har beskrivit hur studenter t.o.m. tog bilder av andra studenters lösningar, när de arbetade med CJ (Larson, 2019). Värt att betona är att CJ passar bäst för att bedöma uppgifter som har en potential att ge komplexa och mångfasetterade svar. Att bedöma standarduppgifter med CJ kan vara svårt, eller t.o.m. omöjligt, eftersom många lösningar kommer att vara väldigt lika. CJ kan också användas som formativ bedömning. I en sådan aktivitet kan elever eller elevgrupper tilldelas två lösningar på en uppgift och instrueras att bestämma vilken av dem som är bäst samt motivera varför den är bäst. Då kan man via jämförelser visa på både styrkor och svagheter i respektive lösning. En möjlighet är att utgå från färdiga lösningar som någon annan grupp eller läraren själv producerat. En annan möjlighet är att elevgruppen själv får besvara en uppgift, för att därefter få återkoppling via CJ från klasskamraterna. Det skapas på så sätt ett tredubbelt lärandetillfälle; eleven löser uppgiften, eleven är med och bedömer samt ger återkoppling på lösningar, eleven får återkoppling på sin egen lösning. Den här workshoppen inleds med en introduktion till CJ samt en kort demonstration av hur No More Marking fungerar. Därefter börjar gruppaktiviteten, där deltagarna ska bedöma färdiga lösningar till en uppgift via CJ. Deltagarna ska avgöra vilken av två lösningar som är bäst samt motivera vad som gör den lösningen bättre än den andra. De kan också peka på styrkor i den sämre lösningen, eftersom det kan finnas delar i den som är bättre än i den andra lösningen. Vi avslutar med en gemensam genomgång av våra resultat och erfarenheter. Vem du riktar dig till Workshoppen riktar sig till dig som är nyfiken på hur man kan utveckla nya bedömningsmetoder, både av lärande och för lärande. Den baseras delvis på erfarenheter från min egen forskning och undervisning för universitetsstudenter. Några av mina masterstudenter har med lyckat resultat arbetat med CJ på gymnasienivå och det bör kunna fungera även i högstadiet. Därmed kan workshoppen vara relevant åtminstone för dig som arbetar i högstadiet eller gymnasiet, och förstås för universitetslärare. Kanske kan CJ funka även för yngre elever, med lämpligt upplägg. Matematikinnehållet kommer att ligga på grundskolenivå. Referenser Jones, I., & Sirl, D. (2017). Peer assessment of mathematical understanding using comparative judgement. NOMAD, 22(4), 147–164. Larson, N. (2019). Comparative judgement as a learning activity. Nordic Journal of STEM Education, 3(1), 135–139.

• Larson, Niclas; Stigberg, Henrik & Ovedal-Hakestad, Siri (2026). Spøkelser etter avdøde stipendiater. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I 2026 års første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson truffet to personer som akkurat har disputert. Episoden har derfor fått det passende navnet «Spøkelser etter avdøde stipendiater». Personene lever heldigvis, men rollen som stipendiat er avdød. De to nye doktorene er Henrik Stigberg og Siri Ovedal-Hakestad. Henrik disputerte den 20. januar med avhandlingen «Digital fabrication for making manipulatives in mathematics teacher education: An inquiry into digital fabrication in mathematics teacher education» og Siri disputerte den 22. januar med avhandlingen «Exploring example generation in mathematics education: Engagement with learner-generated example tasks within a computer-aided assessment system». I de semistrukturerte samtalene får vi blant annet høre om hvem Henrik og Siri er, innholdet i avhandlingene, hvordan det var å disputere og hva de vil gjøre nå. Episoden avsluttes med noen ord om Barbara Jaworski. Barbara var medlem av bedømmelseskomiteen som godkjente Henriks avhandling, men døde dessverre før disputasen der hun ville ha vært opponent.

• Larson, Niclas & Gjesteland, Thomas (2026). Consequences of a new assessment model in Mathematics 1 for engineering students. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Kort presentasjon på Madif-15 om lærere i ingeniøremner på bachelornivå sine erfaringer av ny vurderingsform av emnet Matematikk 1 i første semester på ingeniørutdanningen.

• Larson, Niclas; Helenius, Ola & Ahl, Linda (2025). Brøk eller bråk til jul? Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Tittelen til årets siste episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er en lek med de svenske og norske ordene for brøk eller brøker. På svensk heter dette bråk både i entall og flertall, men bråk har også den samme betydningen som det norske ordet bråk. Så i episoden blir det rett og slett litt krangel om brøker. Det er Niclas Larson som har en semistrukturert samtale med de svenske forskerne Ola Helenius, professor ved Göteborgs universitet, og Linda Ahl som arbeider på Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), som man kan si tilsvarer det norske Matematikksenteret. Ola og Linda har både forsket på og designet undervisning om brøker, så de har god kunnskap om dette og både interessante og revolusjonerende ideer om hvordan man kan og bør undervise om brøker.

• Larson, Niclas; Cobb, Paul; Jackson, Kara; Munthe, Morten; Haarr, Runar & Hovtun, Gaute [Vis alle 10 forfattere av denne artikkelen] (2025). Spøkelser etter avdøde størrelser hjemsøker Novemberkonferansen 2025. doi: https:/podcasts.apple.com/no/podcast/sp%C3%B8kelser-etter-avd%C3%B8de-st%C3%B8rrelser-hjems%C3%B8ker-novemberkonferansen/id1586322365?i=1000738609685. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Niclas Larson rapporterer fra Novemberkonferansen 2025 der han også holdt i storverkstedet Et prima verksted, som handlet om primtall. Men selvfølgelig ble Spøkelser etter avdøde størrelser med på lasset og passet på å hjemsøke konferansen. Episoden inneholder intervjuer med plenumforelesere, verkstedsholdere, arrangører og noen fra utstillingen. Deltakere: Paul Cobb, Kara Jackson, Morten Munthe, Runar Haarr, Gaute Hovtun, Bjørn Smestad, Pål Harald Hansen, Kjersti Wæge og Jo Røislien. Dessuten bidro elever fra Heimdal videregående skole med musikk i begynnelsen av episoden. Programleder: Niclas Larson.

• Larson, Niclas (2025). Et prima verksted. doi: https:/www.matematikksenteret.no/konferanser-og-nettverk/novemberkonferansen-2025/program-novemberkonferansen-2025/storverksted-8. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Primtallene har en meget stor betydning i matematikk, blant annet fordi de er byggesteiner i de hele tallene. To eksempler på når vi bruker primtall er for å finne minste felles nevner eller største felles divisor. Det betyr at kunnskap om primtall er relevant, selv om vi nå også kan bruke digitale verktøy til det meste innenfor aritmetikken. Men for å virkelig lære mer om matematikken og skjønne logikken bak den, er det fortsatt viktig å lære om primtall. Videre bygger den så kalte RSA-krypteringen på produkter av to svære primtall. At primtall har en viktig betydning i anvendt matematikk, er en begrunnelse til hvorfor primtall fremdeles har en viktig plass i skolmatematikken. På verkstedet vil vi teste flere aktiviteter som handler om primtall og divisorer. Aktiviteter som innebærer å undersøke og jakte på å finne løsninger til et problem har et potensial å lokke elever til å arbeide med matematikk. Det gjelder selv om løsningene og det ferdige produktet i seg ikke er så interessante. Omtrent som når man løser sudoku, er det i stedet utfordringen og at det rett og slett er morsomt å løse problemer som motiverer problemløseren. Så vil muligheten til en forbedret kunnskap om primtall, divisorer og aritmetikk generelt komme som ren bonus. Verkstedet kan bidra til å gi deltakerne et bredere utvalg av øvelser som handler om primtall og divisorer. Men framfor alt er formålet med verkstedet å gi inspirasjon til hvordan man kan arbeide med primtall og andre begreper i undervisning om aritmetikk.

• Larson, Niclas & Topphol, Vegard (2025). På tur med Pythagoras fra monokord til atomvåpen. doi: https:/podcasts.apple.com/no/podcast/p%C3%A5-tur-med-pythagoras-fra-monokord-til-atomv%C3%A5pen/id1586322365?i=1000737534286. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Vegard Topphol tilbake som gjest og har en semistrukturert samtale med Niclas Larson. De kobler litt tilbake til episoden «Sokrates tegner i sanden», men framfor alt tar samtalen sitt utgangspunkt i Pythagoras. Vegard forteller om hvordan Pythagoras koblet matematikk til musikk ved hjelp av et instrument som heter monokord, en type gitar med én streng. Dersom monokordets streng i utgangspunktet genererer tonen enstrøken C, så vil halve strengen generere en tostrøken C. Og en tredjedel av strengen gir en tostrøken C + en kvint, dvs. en tostrøken G. Og fordi dobbelt så lang streng gir en oktav ned, så vil to tredjedeler gi en enstrøken G. Videre kan vi danne en trestrøken E med en femtedel av strengen, så på denne måten kan man generere tonene i C-dur-akkorden. Men Pythagoras er jo aller mest kjent for sin setning om rettvinklete trekanter, og i de samme trekantene tar også trigonometrien sitt utgangspunkt. Rene toner kan beskrives med en sinusbølge, mens mer komplekse lyd er kombinasjoner av mange sinus- eller cosinusbølger. Til å analysere komplekse lyd eller vibrasjoner kan man bruke fourieranalyse. Dette ble under den kalde krigen brukt til å kartlegge om et land hadde gjennomført en test av atomvåpen. Hva Pythagoras ville ha tenkt om dette vet vi ikke, men sannsynligvis hadde han i hvert fall likt matematikken. Deler av denne episoden er inspirert av en dokumentar fra Veritasium, som omhandler nettopp matematikk og atomvåpenkappløpet. «How an algorithm could have stopped the nuclear arms race» er tilgjengelig online.

• Larson, Niclas (2025). En sammenliknende episode. doi: https:/podcasts.apple.com/no/podcast/en-sammenliknende-episode/id1586322365?i=1000735546032. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og denne gangen har han en semistrukturert samtale med seg selv. Episoden handler om en vurderingsform som på engelsk heter comparative judgement, ofte forkortet CJ. Når man gjennomfør en vurdering vha. CJ så sammenlikner man besvarelser parvis og avgjør rett og slett hvilken av de to som man mener er den beste besvarelsen til den aktuelle oppgaven. Så blir man tildelt et nytt par av besvarelser og tar en ny avgjørelse. Dette blir gjentatt mange ganger, muligens med flere personer som gjennomfør vurderingen av den samme oppgaven. Det er lurt å gjøre dette i et passende program, f.eks. gratisprogrammet NoMoreMarking, og resultatet blir en ranking av besvarelsene. Forskning har vist at studenter klarer å gjennomføre pålitelige vurderinger vha. CJ. Men for studenter innebærer CJ også et læringstilfelle, fordi de får muligheten å se andre besvarelser og dessuten må gå gjennom dem og vurdere hvilken som er best. I episoden drøfter Niclas hvordan man kan bruke CJ og kobler dette til sin egen forskning, men nevner også kolleger på Institutt for matematiske fag og andre forskeres resultater.

• Larson, Niclas & Eriksen, Stig (2025). Topp modelling. doi: https:/podcasts.apple.com/no/podcast/topp-modelling/id1586322365?i=1000733071693. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson besøk av en ny gjest. Det er Stig Eriksen som gjør debut i podkasten. Stig og Niclas er kolleger på Institutt for matematiske fag på UiA, og Stig har lang erfaring av å jobbe som lærer både i skolen og i lærerutdanningen. I den semistrukturerte samtalen så forteller Stig om sine erfaringer av å jobbe med modellering. Et eksempel på en oppgave som blir drøftet er hvor mye man puster på en natt. Og hva er det egentlig som er viktig når man jobber med modellering i skolen? Er det resultatet, dvs. at svaret er riktig, eller er det prosessen og veien til svaret?

• Larson, Niclas & Topphol, Vegard (2025). Sokrates tegner i sanden. doi: https:/podcasts.apple.com/no/podcast/sokrates-tegner-i-sanden/id1586322365?i=1000730925978. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I femte sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og har en semistrukturert samtale med Vegard Topphol. Både Niclas og Vegard arbeider som førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. I tillegg til sin PhD i matematikkdidaktikk er Vegard utdannet lærer i matematikk og historie. Og her tar vi utgangspunkt i Vegards interesse om antikken på en reise nesten 2 500 år tilbake i tiden. Vi får høre om Menons paradoks som konkluderer med at læring er umulig, men også hvordan Sokrates fant en løsning til dette problemet. Vi får høre om en dialog mellom Sokrates og en av Menon sine slaver, når Sokrates leder slaven fram mot svaret på et geometrisk problem. Til slutt lander vi i en liten sammenlikning av nyere didaktikk og den læring som skjedde for 2 500 år siden.

• Larson, Niclas (2025). Ild, jord, luft og vann. Og eter! doi: https:/podcasts.apple.com/us/podcast/ild-jord-luft-og-vann-og-eter/id1586322365?i=1000698008871. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake. Denne gangen prater han om platonske legemer. Hva definerer et platonsk legeme, hvilke er de og hvorfor kan det ikke finnes flere enn fem? Niclas nevner også de fire elementene i Aristoteles elementlære, dvs. ild, jord, luft og vann, og hvordan disse har blitt koblet til de platonske legemene. Men det er jo fem legemer og bare fire elementer. Hvordan håndterte man det? Videre blir det prat om en del andre polyedre, som ikke hører til de platonske legemene. Blant annet den klassiske fotballen som er bygget opp av sekskanter og femkanter.

• Larson, Niclas (2025). Hur många skumtomtar finns det i världen? Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Det finns goda anledningar att tro att merparten av de skumtomtar vi konsumerar slinker ner i våra magar i anslutning till julen. Men hur många skumtomtar äter vi egentligen i Sverige under ett år? Hur mycket väger de sammanlagt? Och hur stor plats tar de? I denna föreläsning resonerar vi kring några mer eller mindre verkliga situationer och ser vilken matematik man kan finna i dem. Med inspiration från ett tidigare moment i På spåret får deltagarna ta ställning till en lista där ett antal sanna respektive falska påståenden finns. Vilka påståenden är sanna och vilka är falska? Efter att deltagarna har fått fundera en stund, så börjar vi resonera kring vilka påståenden som är sanna respektive falska. Vi belyser också frågan om vilka matematiska kunskaper eller andra kunskaper man behöver för att kunna lösa problemen som finns på listan.

• Larson, Niclas (2025). En firkantet episode. doi: https:/podcasts.apple.com/us/podcast/en-firkantet-episode/id1586322365?i=1000689542861. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I fjerde sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser så er Niclas Larson tilbake og prøver for første gang å lage en episode alene. Temaet er forskjellige typer av firkanter. Hva er egentlig kravet for at en firkant skal telle som rektangel? Det vil si, hvordan definerer vi et rektangel? Er det en firkant der alle fire vinklene er 90 grader og der det ene paret av sider må være lengre enn det andre paret? Eller hvilke krav stiller vi på et rektangel? Niclas prater om forskjeller og likheter i definisjonene av trapes, parallellogram, rektangel, rombe og kvadrat. Og hvor kommer draken inn i bildet? Til slutt kommer også noe om trekanter, pluss en cliffhanger om at neste episode vil handle om geometriske legemer, dvs. tredimensjonale objekter.

• Larson, Niclas; Rueness, Helene Sophie Vold; Bartho, Mira Megrund; Høgnes, Kristine; Botnmark, Halvor Venstad & Landgärds-Tarvoll, Ida Maria (2025). Student på UiA (del 1): Industriell matematikk & Økonomi og administrasjon. doi: https:/podcasts.apple.com/us/podcast/student-p%C3%A5-uia-del-1-industriell-matematikk-%C3%B8konomi/id1586322365?i=1000698843960. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser vil på en måte samtidig være den første. Det blir nemlig tre episoder på rad med fokus på rekruttering til UiA, framfor alt til programmene med mye matematikk. Og i den første episoden er det fokus på bachelorprogrammet Industriell matematikk og på programmet Økonomi og administrasjon, begge er på campus Kristiansand. Niclas Larson har truffet totalt fire studenter og det blir også en prat med Ida Landgärds-Tarvoll, som blant annet er lærer i matematikk på Økonomi og administrasjon. Ida forteller kort om det forkurs de har første semester i studiet for å forberede studentene til matematikkurset som går på vårsemesteret. Dette tiltaket har gjort at mange flere studenter klarer matematikken. Medvirkende: Helene Sophie Vold Rueness, Mira Megrund Bartho, Kristine Høgnes, Halvor Venstad Botnmark, Ida Landgärds-Tarvoll, og programlederen Niclas Larson.

• Larson, Niclas (2025). Eventyr i Giza og på Matterhorn. doi: https:/podcasts.apple.com/us/podcast/eventyr-i-giza-og-p%C3%A5-matterhorn/id1586322365?i=1000694242258. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I fjerde sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og prater om geometriske legemer. Det er fokus på sylinder, prisme, kjegle og pyramide. Men hva definerer egentlig disse legemene? Må en sylinder se ut som en hermetikkboks? Er Toblerone-esken, med sitt bilde av Matterhorn, et prisme? Eller er den en sylinder? Eller muligens begge to? Eller ingen av dem? Og må en pyramide se ut som de egyptiske pyramidene i Giza eller som et tetraeder? Niclas resonnerer rundt definisjonene og drøfter likheter og forskjeller. Kanskje blir det en del spennende overraskelser for deg som hører på episoden.

• Larson, Niclas & Nilsen, Hans Kristian (2025). Den mystiske og magiske integrasjonen (del 1). doi: https:/podcasts.apple.com/no/podcast/den-mystiske-og-magiske-integrasjonen-del-1/id1586322365?i=1000709362330. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Dette er den første episoden i en serie med totalt to episoder av Spøkelser etter avdøde størrelser, der Niclas Larson vil ha en semistrukturert samtale med kollega Hans Kristian Nilsen, førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. Episodene handler om integrasjon og derivasjon med utgangspunkt i Hans Kristians fagdidaktiske forskning på temaet. I denne episoden blir det fokus på hva derivasjon og integrasjon handler om. Hans Kristian og Niclas drøfter også noen kjente vanskeligheter med disse begrepene. Del 2 vil bli publisert om to uker. Da fortsetter Niclas og Hans Kristian praten med mer fokus på resultater og erfaringer fra Hans Kristians undersøkelser blant ingeniør- og økonomistudenter. I tillegg har vi en cliffhanger til del 2, der det vil bli avslørt hva Hans Kristian er norsk mester i. To ganger på rad, dessuten.

• Larson, Niclas; Martiny, Andre; Ceeberg, Elise Jeppesen; Shahzad, Muntaha; Rauboti, Gunn Margit & Seglem, Sander [Vis alle 7 forfattere av denne artikkelen] (2025). Student på UiA (del 3): Lærerutdanningen. doi: https:/podcasts.apple.com/se/podcast/student-p%C3%A5-uia-del-3-l%C3%A6rerutdanningen/id1586322365?i=1000701004986. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens sjuende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har vi kommet til tredje og siste delen som handler om å være student på UiA. Niclas Larson er tilbake på campus Kristiansand og har pratet med studenter på lærerutdanningen. Utenom deres bilde av hvordan det er å studere til lærer, så får vi vite mer om hvordan det er å være på utveksling et semester, inkludert en rapport direkte fra praksis i Tanzania. Dessuten er André Martiny tilbake og gir en kort forklaring om hvordan de danner et tenkende klasserom i et mattekurs på GLU 5–10. Medvirkende: Elise Jeppesen Ceeberg, Muntaha Shahzad, Gunn Margit Rauboti, Sander Seglem, Maria Høili Øhrn, André Martiny, og programlederen Niclas Larson.

• Larson, Niclas & Nilsen, Hans Kristian (2025). Den mystiske og magiske integrasjonen (del 2): Fagdidaktisk forskning på kryss og tvers. doi: https:/podcasts.apple.com/no/podcast/den-mystiske-og-magiske-integrasjonen-del-2-fagdidaktisk/id1586322365?i=1000711239866. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Sesongens niende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er den andre episoden om didaktiske spørsmål ved introduksjon av integrasjon i universitetsmatematikken. Igjen er det Niclas Larson og Hans Kristian Nilsen som har en semistrukturert samtale. Denne gangen er det enda større fokus på Hans Kristians fagdidaktiske forskning. For eksempel drøfter de hvordan man kan introdusere integrasjon vha. infinitesimaler. Et begrep som er minst like vanskelig å uttale som å skjønne betydningen av. Til slutt får vi vite hva Hans Kristian er norsk mester i og litt mer rundt den konkurransen.

• Larson, Niclas; Gjesteland, Thomas; Wæhle, Ingeborg; Bie, Eivind; Husebø, Sivert Espeland & Øvreås, Ole-Johan (2025). Student på UiA (del 2): Ingeniørutdanninger i Grimstad. doi: https:/podcasts.apple.com/us/podcast/student-p%C3%A5-uia-del-2-ingeni%C3%B8rutdanninger-i-grimstad/id1586322365?i=1000700047582. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er den andre episoden med fokus på rekruttering til UiA, der vi framfor alt ser på programmene med mye matematikk. Episoden handler om ingeniørutdanningene på campus Grimstad. Først har Niclas Larson truffet to studenter på fornybar energi. De prater om utdanningen, men også om MatRIC Drop in og ENT3R, der det sistnevnte er et tilbud til elever i videregående skole. Deretter er det et møte med to som studerer kunstig intelligens, med prat om programmet, linjeforeningen og det fantastiske været i Grimstad. Til slutt kommer professor Thomas Gjesteland og forteller om tiltak i første matematikkurset på ingeniørutdanningen, noe som har gitt meget god effekt på ståprosenten. Medvirkende: Ingeborg Wæhle, Eivind Bie, Sivert Espeland Husebø, Ole-Johan Øvreås, Thomas Gjesteland, og programlederen Niclas Larson.

• Larson, Niclas (2024). Perspektiver på plagiat og juks i masteroppgaver. Fulltekst i vitenarkiv
• Ovedal-Hakestad, Siri & Larson, Niclas (2024). Pre-service teachers’ experiences of working with learner-generated example tasks through a computer-aided assessment system. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This study reports from 21 pre-service teachers’ (PST) experiences of working with learner-generated example tasks for the first time, through a computer-aided assessment system. The PSTs were observed during engagement with the digital tasks and three of the students volunteered to a follow-up interview. Results indicate that most PSTs found these tasks difficult and struggled to grasp the new approach. Additionally, the one PST who solved all tasks correctly also was the only one that enjoyed the new working strategy. This suggests that new working methods can be overwhelming for PSTs, and that it takes time to engage and implement mathematical tasks designed in a new way.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Matematisk minne – en hjelp ved problemløsning i matematikk. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Det finnes mange problemer som leder til de samme eller liknende matematiske sammenhenger. F.eks. finnes det en gruppe av problemer som leder frem til trekanttallene. Ett eksempel er hvor mange handtrykk det blir hvis alle i en gruppe med n personer skal håndhilse på hverandre. Et annet eksempel er hvor mange kamper det blir i en fotballturnering der alle skal møte alle én gang. I dette verkstedet kommer du å få anledning til å jobbe med forskjellige problemer som alle leder til at man vil finne en formel som beskriver et voksende mønster. Problemene likner på hverandre, men de kan likevel lede til ulike formler for det n:te tilfellet avhengig av hvordan oppgaven blir formulert. Hvis elevene jobber med slike oppgaver kan man etter hvert foreslå at de sammenlikner oppgavene for å finne likheter og forskjeller. Dette kan bidra til at elevene utvikler et såkalt «matematisk minne». Vi vet at høytpresterende elever, ofte mer eller mindre ubevisst, søker etter likheter med problemer de har løst tidligere. Det kan beskrives som at eleven benytter sitt matematiske minne. Et matematisk minne er altså til meget god hjelp da man blir utfordret av nye problemer. Vi håper at dette verkstedet kan lede til at flere elever får muligheter til å utvikle sitt matematiske minne. Verkstedet har god kobling til LK20, f.eks. til kjerneelementene utforskning og problemløsning, og abstraksjon og generalisering, og til kompetansemål etter 8. og 9. trinn.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Trekk ikke alltid fra. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas; Britton, Tom; Sinclair, Nathalie; Bjessmo, Lena; Larsson, Kerstin & Lundh, Torbjörn [Vis alle 10 forfattere av denne artikkelen] (2024). Spøkelser etter avdøde størrelser hjemsøker Matematikbiennalen 2024. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson vært i Örebro på konferansen Matematikbiennalen 2024. Det blir intervjuer med flere av foreleserne, med arrangørene, med en utstiller fra et forlag og dessuten litt musikk. Første intervjuet er med professor Tom Britton som ofte var gjest i nyhetene i SVT under covid-pandemien. Deretter kommer Nathalie Sinclair, professor ved Simon Fraser University i Canada. Senere i episoden dukker Kerstin Larsson opp igjen og reflekterer over biennalen og sin forelesning. Kerstin har jo allerede vært med i tre episoder av podcasten. Vi får høre Kiss Precise av Da Möbius Band, der Torbjörn Lundh forklarer hvordan låten bygger på Soddys setning. Og mye mer. I slutten av episoden kommer noen ord til minne om kollegaen Simon Goodchild. Det meste i episoden er på svensk denne gangen, unntatt en kort innledning, intervjuet med Nathalie Sinclair og låten Kiss Precise. Säsongens sjätte avsnitt av Spøkelser etter avdøde størrelser är ett reportage från Matematikbiennalen 2024. Niclas Larson har intervjuat föreläsare, utställare och arrangörer, som reflekterar över föreläsningar, biennalen i stort och sitt eget förhållande till biennalen. Det blir dessutom musik med Da Möbius Band, samt en förklaring av bakgrunden till låten Kiss Precise. Sist i avsnittet kommer några minnesord om Simon Goodchild. Medvirkende i episoden i kronologisk rekkefølge: Tom Britton (Stockholms universitet), Nathalie Sinclair (Simon Fraser University, Vancouver), Lena Bjessmo (Sanoma Utbildning), Kerstin Larsson (Luleå tekniska universitet), Torbjörn Lundh (Chalmers tekniska högskola & Göteborgs universitet) tillsammans med Da Möbius Band, Peter Nyström (Nationellt centrum för matematikutbildning), Karin Wallby (pensionär och medlem av biennalens programgrupp), Elisabet Norlin Rehnmark (Umeå Congress), Anna Teledahl (biennalgeneral, Örebro universitet). Og spøkelset Niclas Larson (Universitetet i Agder) som hjemsøker hele episoden.

• Larson, Niclas & Wiik, Anders (2024). Det regner symboler i værmeldingene. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I tredje sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av Anders Wiik. De er kolleger på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder, der Anders nå er i slutten av sin doktorgradsutdanning i matematikkdidaktikk. I sin forskning fokuserer Anders på hverdagsmatematikk, der han blant annet har sett på hvordan værmeldinger og koronastatistikk blir presentert i media. Et resultat som har fått nokså stor oppmerksomhet på for eksempel NRK er hvordan værmeldingen har endret seg fra midten av det forrige århundret, da den stort sett besto av tekst som beskrev det spådde været, til å i dag til stor grad bestå av tabeller og symboler som leseren må tolke. Anders peker på at den nye typen værmeldinger krever mye mer matematisk kunnskap og at dette med krav på å tolke tabeller og statistikk også har blitt vanligere i kontakt med myndigheter. I sin tur stiller dette nye krav på folk i stort for å kunne være en del av samfunnet, noe som Anders mener også bør påvirke matematikkundervisningen.

• Larson, Niclas (2024). Det egendomliga talet e och andra logaritmiska äventyr. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Som bekant är talet e basen för den naturliga logaritmen. Numera kan vi enkelt finna ett noggrant närmevärde till e via miniräknare eller GeoGebra, eller helt enkelt bara googla ”talet e”. Men hur kan man finna närmevärden till e med äldre teknik? Följ med i ett äventyr bland bråk, potenser, fakulteter, gränsvärden och Taylorutveckling, där vi som avslutning ska byta bas från e till 10 och se hur man på ett smart sätt kan finna närmevärden till 10-logaritmer.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Multiplikasjon med egg og appelsiner. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson igjen fått besøk av Kerstin Larsson fra Luleå tekniska universitet. I en semistrukturert samtale drøfter de hva man bør tenke på når man introduserer multiplikasjon for elever. Et vanlig problem er at elever etter hvert fastner i å tro at multiplikasjon er gjentatt addisjon. Selv om det er én måte å se på multiplikasjon, så blir det problematisk hvis man fortsatt er i den modellen når faktorene ikke lenger er naturlige tall. Blant mye annet bidrar Kerstin i episoden med tips om hva man kan tenke på for å unngå det problemet.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Vi regner i både én og to dimensjoner. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er det enda en gang Niclas Larson og Kerstin Larsson som diskuterer undervisning og læring i aritmetikk. Niclas arbeider på UiA i Kristiansand og Kerstin på Luleå tekniska universitet. Addisjon og subtraksjon er endimensjonale regnearter og kan illustreres på tallinjen. Der er det f.eks. viktig å kunne se på subtraksjon som forskjellen eller differansen mellom to tall og at resultatet ikke endres hvis vi legger til eller trekker fra det samme tallet fra begge leddene. Multiplikasjon er derimot todimensjonalt og passer bra å illustrere med rektangler, der man også ganske lett kan vise på den kommutative og den distributive lov. Det er til og med mulig å illustrere divisjon ved hjelp av rektangler, noe som Kerstin vil ha en workshop om på Matematikbiennalen 2024, som går i Örebro den 21.–22. mars

• Larson, Niclas & Martiny, Andre (2024). Mot horisonten med vertikale tavler. [Internet]. Apple podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I fjerde sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er både Niclas Larson og André Martiny tilbake. De har en semistrukturert samtale om første matematikkurset på GLU 5.–10. på UiA. André har de siste årene sammen med kollegaen Henrik Kjelsrud utviklet undervisningen og endret eksamensmodellen. De har gått fra mer tradisjonell undervisning med forelesninger og arbeid i sittende grupper til at studentene arbeider stående i klasserommet og skriver på vertikale tavler. Dette er inspirert av ‘det tenkende klasserommet’, som Peter Liljedahl skrevet om. André og Henrik har også gjennomført viktige endringer i eksamensformen, der 50 % av karakteren nå baseres på kunnskap som studentene har vist på ukentlige tester. Denne modellen med vertikale tavler og mestringsbasert testing har også gitt signifikant bedre resultater på nasjonal deleksamen, som studentene tar i slutten av semesteret. Niclas og André prater om denne suksess som dessuten Niclas har skrevet en artikkel om, publisert i JISTE 2024/1.

• Larson, Niclas (2024). Pythagoras setning i flere dimensjoner. Fulltekst i vitenarkiv
• Ovedal-Hakestad, Siri & Larson, Niclas (2023). Pre-service teachers’ perception of LGE-tasks through a digital assessment system. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas & Martiny, Andre (2023). En uendelig episode. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens åttende og vårsemesterets første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser sjekker André Martiny og Niclas Larson inn på Hilberts hotell for å drøfte forskjellige typer av uendelighet. Det handler om saker som at selv om de positive heltallene på en måte er dobbelt så mange som de positive partallene, så mener matematikere likevel at de er like mange. Dette baserer seg på begge mengdene er det man kaller «tellbare», dvs. at det finnes en systematikk som gjør at man kan lage en liste med disse tallene der man sikkert vet at man før eller senere kommer til plassen for et bestemt tall. Det er kanskje ikke så vanskelig å se dette for disse to mengdene fordi de har et bestemt startpunkt, men hva om vi også tar med de negative tallene? De går jo mot det uendelige i begge retningene. Og hvilke andre mengder finnes det som er tellbare? Finnes det mengder som ikke er tellbare?

• Petersson, Jöran; Larson, Niclas; Kaplan, Kristina Palm & Andrews, Paul (2023). Does solving arithmetic linear equations offer transferable algebraic competence? Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  In this study we have investigated the relation between grade 9 students’ responses to a simple linear equation and a visually similar but proportionally-based linear expression task. Analyses, based on data from the results of a test of 359 Swedish year Swedish students from six diverse schools, drew on written responses to the two tasks. Students giving algebra-based solutions to the linear equation are not only more likely to complete the proportional task but also offer better solutions than students giving arithmetic-based solutions. The results highlight the need for curricula, textbooks and teachers to revisit the place of algebraic equation-solving, whilst also encouraging students to verify their solutions.

• Larson, Niclas (2023). Konsten att argumentera utan att simulera. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Argumentation har en central plats i matematiken, inte minst i de nya kurs- och ämnesplanerna. Med utgångspunkt i talserier, dvs. summor med ett oändligt antal termer, så ska vi se hur man på olika sätt kan argumentera för att det fascinerande förhållandet att talet 0,99999… inte bara är nära, utan faktiskt detsamma som 1. Vi ska också gräva oss ner i det spännande och irrationella talet roten ur 2.

• Larson, Niclas (2023). From large high-stake exams to small STACK-tests. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This presentation reports from a major change of the examination form of the initial mathematics courses on the engineering programmes at a Norwegian university. Earlier, these courses were examined by a traditional final, high-stake, written exam. The autumn semester 2022, a new examination model was implemented in the first mathematics course. The new model consists of four smaller tests, spread through the semester, and taken under supervision. The tests are conducted in STACK, which also assesses the responses. Each test can be taken multiple times by the student, and the best result stands. In total, these four tests count towards 60 % of the final grade. The remaining 40 % are examined by a written assignment. While a similar model is implemented also for the second semester, the outcomes of the first semester are analysed. Some preliminary results are presented and discussed below. Each autumn, approximately 400 students take the course Mathematics 1. The most important result from the autumn semester 2022, is that the failure rate dropped from as high as 44 % to 12 %. Initial observations and interviews also show that the students like the model and that they now work steadily throughout the semester, which was one of the purposes with the model. It also stimulates group work, since after a test the students come together to discuss the tasks and to find potential tricks, to enhance their chances to score even better at the next test occasion. A reflection about that is if the students cheat the system or the system has cheated the students, since one of the aims was to make them study more. Another reflection is if the model measures the competencies we wish students to develop, or if too much focus is on solving standard tasks. In other words, does the increased pass rate really signify improved knowledge? This is one of the issues that needs to be further explored, even though the initial impression is positive.

• Larson, Niclas & Carlsen, Martin (2023). En kompleks episode. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens 9. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson og Martin Carlsen en semistrukturert samtale om utviklingen av de komplekse tallene. Episoden tar deg med tilbake til Cardano på 1500-tallet, og på reisen mot 2000-tallet støter vi på mange store matematikere som Euler og Gauẞ. Den store norske stjernen, Niels Henrik Abel, blir også nevnt, men mer sentral i episoden er en annen nordmann, nemlig Caspar Wessel. På slutten av 1700-tallet var Wessel den som introduserte den geometriske tolkningen av de komplekse tallene som i dag tilsvarer det komplekse tallplanet.

• Larson, Niclas (2023). Hvordan kan man forklare løsningen til en likning? Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Forelesningen, som også inneholder en del elevaktivitet, tar sitt utgangspunkt i et forskningsprosjekt der lærerstudenter i Norge og Sverige fikk «løsningen» til en likning. På samme måte har andre forskere gjennomført den samme datainnsamlingen på Kypros, men her tar vi fremst utgangspunkt i den norske delen av prosjektet. Løsningen ble presentert på fire linjer: x + 5 = 4x – 1; 5 = 3x – 1; 6 = 3x; 2 = x Likningen er riktig løst, men besvarelsen mangler helt begrunnelser og forklaringer på hvordan man gjorde for å gå fra en linje til neste. Lærerstudentenes oppgave var å forklare hvordan likningen ble løst til en fiktiv venn som var fraværende da læreren gikk gjennom dette. Elevene vil bli invitert til å gjøre samme sak, dvs. forklare løsningen for en fiktiv venn. Deretter vil vi ta opp noen eksempler på forklaringer som elevene har. Til slutt vil jeg presentere noen resultater fra forskningen. F.eks. hvilke deler vi har sett at studenter inkluderer i sine forklaringer og hvordan vi har analysert datamaterialet. I tillegg vil noen fordeler og svakheter med ulike fremgangsmåter bli drøftet, med utgangspunkt i tidligere forskning.

• Larson, Niclas (2023). Moving from high-stake final exams towards multiple small tests during the semester. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This paper reports from an ongoing major revision of the first mathematics course for pre-service teachers aiming for grades 5–10, at a Norwegian university. The theoretical part of this one semester course covers 24 ECTC credits. Earlier, this was examined by an oral exam counting towards 1/3 of the final grade, and 6 hours written exam covering 2/3. The current semester, this was changed so the written exam counts towards only 1/3 of the grade, 1/6 is covered by a national exam, and 1/2 by small, weekly, written tests. This paper focuses on these small tests. The tests can be taken multiple times and each test is linked to a learning outcome. This implementation has mainly two purposes. First, to reduce the importance of a final high-stake exam, which tends to make students focus rather on the exam than on their continuous learning. Second, and even more important, frequent tests, starting early in the semester, force the students to start studying more intensively already from the first weeks, which initial observations also show has occurred. An assumption is that this will increase students’ learning, and hence result in improved scores on the final exams. However, a potential drawback is that frequent testing makes the students more stressed, which will be explored by student interviews at the end of the semester. Together with outcomes from the regular tests, the final written test, and the national tests, this will create a solid ground for evaluating this new examination form.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2023). Hvor mange trekanter finnes det i verden? Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Geobrettet er et velkjent verktøy innen matematikkundervisningen, og tilbyr mange muligheter for utforskende undervisning. Yngre elever kan for eksempel prøve å finne så mange forskjellige kvadrater som mulig. Eldre elever kan utføre øvelser som innebærer å konstruere et linjestykke med en gitt lengde og utforske hvor mange forskjellige strekninger de kan illustrere på geobrettet. Dette betyr at geobrettet har potensial til å tilby utfordring for alle elever, og mange av øvelsene er såkalte LIST-oppgaver (lav inngangsterskel, stor takhøyde). Vi vil begynne med noen av de øvelsene vi nevnt ovenfor som en oppvarming. Det vi imidlertid vil bruke mest tid på, og som dermed vil være høydepunkt i verkstedet, er en utforskende aktivitet. Vi utfordrer deltakerne til å finne så mange versjoner som mulig av en trekant, der vi stiller et spesielt krav. Denne aktiviteten vil sannsynligvis være utfordrende for de aller fleste. Det blir også anledning å se på hvordan man kan strukturere sin løsning og hvor nyttig det kan være i en utforskende oppgave. Den som er nysgjerrig er hjertelig velkommen til verkstedet vårt for å ta utfordringen. Verkstedet har god kobling til LK20, f.eks. til kjerneelementet utforskning og problemløsning, og til kompetansemål i 6. og 9. trinn.

• Larson, Niclas (2022). Konsten att summera, argumentera och simulera. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Argumentation har en central plats i matematiken, inte minst i de nya kurs- och ämnesplanerna. Med utgångspunkt i talserier, dvs. summor med ett oändligt antal termer, så ska vi se hur man på olika sätt kan argumentera för att det fascinerande förhållandet att talet 0,99999… inte bara är nära, utan faktiskt detsamma som 1.Vi ska också gräva oss ner i det spännande talet roten ur 2, via simulering finna ett närmevärde till pi samt att ordningen på termerna kan ha betydelse också för en summa.

• Larson, Niclas (2022). Use of small tests to enhance students’ performance. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Computer aided assessment (CAA) in mathematics can be applied for both summative and formative assessment. One strength with CAA is that students can get immediate feedback, including appropriate hints. In addition, CAA might reduce teachers’ workload. The purpose of this project is to explore how CAA can be used in small tests in the first calculus course at a university in Norway, with the aim of improving students’ performance. The course runs over the entire semester and is examined by a written exam. It suffers from low pass rates. Two possible explanations are weak prior skills, and that students postpone their studying until closer to the exam. The idea is that small tests with basic standard tasks early in the semester, will bring the students to start studying earlier, as well as to repeat basic topics from upper secondary school. A possible model is to have one test the third week and one the fifth week. The tests will not count towards the final grade, but the students must pass to qualify for the final exam. The tests will be implemented in STACK with feedback immediately after a test is finished. There will be possibilities for re-tests in case of failure. Exercises similar to the tests will be provided as preparation. The suggestion of implementing this model entails several questions. The most obvious question is how this will affect the pass rate. However, even if the pass rate increases, there might be drawbacks. More focus on routine tasks might affect other parts of the students’ knowledge. This means it is relevant to scrutinise students’ performance in a broader way. In addition, students might perceive mandatory tests as stressful, which also may affect their performance. These issues can be explored by analysing how students perform on the early tests, the exam, and by interviewing students. However, the initial question is how to design the early tests, and the preparatory exercises, so that students’ learning will benefit from the model.

• Larson, Niclas & Martiny, Andre (2022). Sommer på og under vannflaten. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I sesongens siste episode av Spøkelser etter avdøde størrelser oppsummerer André Martiny og Niclas Larson dette første året med podcasten. Totalt har det blitt 17 episoder. Vi startet på høstsemestret med episoder som var tenkt til å støtte emnet Kalkulus 1, som vi to underviste sammen. På vårsemestret har det vært en blanding av gjester som har reflektert over f.eks. masteroppgaven, doktorgradsstudier og MatRIC drop in, og i tillegg har flere episoder handlet om matematiske nøtter. I denne episoden blir det selvfølgelig svar på oppgaven om hvor langt under vannflaten tauet i Vättern er på midten. Vi avslutter sesongens siste episode med en sommernøtt, som handler om båt, basseng og vannflate. Så er vi forhåpentlig tilbake i høst med episoder tilknyttet det nye emnet Analyse 1, som vi (André og Niclas) skal undervise.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2022). Student teachers’ explanations of linear equations evaluated by comparative judgement. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This presentation reports from an ongoing study where Norwegian and Swedish student teachers evaluate scripts from an earlier data collection, where other groups of student teachers were invited to explain the steps of the solution to a linear equation. In the current study, the participants are invited to evaluate these previous scripts by repeated pairwise comparisons. This comparative judgement generates a ranking of the scripts. The purpose of this study is to explore the student teachers’ ranking of the explanations of solutions to a linear equation, and what differences appear between judges from the two countries. Initial results indicate that Norwegian judges tend to rank Norwegian scripts higher. This suggests that differences between the two countries identified in the explanations collected earlier remain when another group evaluates these scripts.

• Larson, Niclas (2022). Norwegian and Swedish student teachers’ explanations of the solution of a linear equation: A qualitative approach. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas & Carlsen, Martin (2022). Toppen av et toppforskningssenter. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I 12. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser får vi endelig svaret på spørsmålet som var tittel til 11. episode, nemlig om M. Carlsen spiser mye ris. Men framfor alt får vi vite mer om det prioriterte forskningssenteret MERGA og om den nye nasjonale forskerskolen. I episoden har Niclas Larson en semistrukturert samtale med Martin Carlsen, som er professor ved Institutt for matematiske fag på UiA og dessuten er leder for MERGA. Martin er også dedikert frisbeegolfspiller, så på slutten av episoden får vi vite litt mer om koblingen mellom matematikk og frisbeegolf.

• Larson, Niclas & Nordskog, Martin (2022). Blir det mye regn i sommer? [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Vi er inne i juni og nå i 16. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser snakker Niclas Larson og Martin Nordskog om regn. Det kanskje ikke er så morsomt å tenke på en masse regn når sommeren kommer, men vi hadde jo en cliffhanger fra forrige episode der Linda og Niclas sammenliknet tropiske regn med engelske dusjer. Så, hvor mye vann kommer det egentlig ut av en dusj? Er det mer, mindre eller omtrent det samme som et intenst tropisk regn? Vi prater også om hvor mye det koster å ta en dusj, og litt annet om vann og is. Så blir det en ny cliffhanger om et tau og en svensk innsjø.

• Larson, Niclas & Martiny, Andre (2022). Spiser M. Carlsen mye ris? [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Endelig er André Martiny tilbake i Spøkelser etter avdøde størrelser. I episode 11 samtaler André med Niclas Larson om et klassisk problem med sjakkbrett og riskorn. Hvor mye ris blir det på hele brettet om man legger 1 korn på første ruten, 2 på andre, 4 på tredje, 8 på fjerde, osv. opp til rute 64? De sammenlikner dette med årsproduksjonen av ris i hele verden, store fjell, og avstander i verdensrommet. Men de bytter også riskornene mot gullatomer og lurer på hvor rik man kan bli. Dessverre må vi nok vente til episode 12 for å få svar på spørsmålet i episodens tittel, men om to uker har vi forhåpentligvis en god mulighet til å finne det ut.

• Larson, Niclas & Opheim, Linda Gurvin (2022). Ny doktor drøfter resept for skriftlig eksamen. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I den 15. episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av Linda Opheim. Linda jobber sammen med Niclas på Institutt for matematiske fag, og hun disputerte den 23. mars i år. Linda forteller litt om hva doktorgradsavhandlingen handler om, men hovedtemaet i episoden handler om Linda sitt oppdrag i en arbeidsgruppe som har sett på forslaget om at eksamen i matematikk i videregående og ungdomsskolen ikke skal ha noen del uten hjelpemidler. Arbeidsgruppen består av sju personer og de skal i midten av juni rapportere til Utdanningsdirektoratet hva de tenker om forslaget. Vi diskuterer hvilken rolle eksamen i skolen faktisk har, og det var en del nyheter og overraskelser for Niclas. Og også for Linda – i hvert fall før hun begynte med jobben i denne gruppen. Selvfølgelig ser vi også tilbake på cliffhangeren om salt i oseanene fra forrige episode. Vi kan dessuten utlove en ny cliffhanger.

• Larson, Niclas & Nordskog, Martin (2022). Juleskum etter påske. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Spøkelser etter avdøde størrelser er tilbake etter en påskepause. Og selv om det er påske som vi akkurat har feiret så handler 14. episode om juleskum. Martin Nordskog, som er student på UiA og jobber på MatRIC drop in, samtaler med Niclas Larson om årsproduksjonen av «skumtomtar» på en fabrikk i Sverige. Er det rimelig at det blir spist 194 millioner skumnisser hvert år? Hvor mye veier egentlig disse nissene? Hvor langt når nissene de om man legger dem på rad? Og får de plass i Globen, eller Avicii Arena som den heter nå? Det blir også noen korte refleksjoner om Sweden Solar System, der Avicii Arena er solen i midten, og en cliffhanger om hvor mye salt det finnes i oseanene.

• Larson, Niclas; Nordskog, Martin & Daliri, Marjan (2022). Drop in eller drop out? [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I 13. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av studentene Marjan Daliri og Martin Nordskog. Marjan og Martin er to av sju studenter som jobber på MatRIC drop in i Kristiansand. Drop in er en support til alle som studerer matematikk. Man kan komme til Drop in for å stille spørsmål til Marjan, Martin eller noen annen, eller så kan man bare sitte i rommet og jobbe med matematikk. I episoden bidrar Marjan og Martin med sine erfaringer og forteller også om det nye Drop in som åpner fredagen den 8. april.

• Larson, Niclas; Fidje, Anders Støle; Hundeland, Per Sigurd; Hansen, Michael Rygaard; Ovedal-Hakestad, Siri & Erfjord, Ingvald [Vis alle 11 forfattere av denne artikkelen] (2022). Spøkelser etter avdøde størrelser hjemsøker KLæM 22. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I en annerledes episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson intervjuet foredragsholdere og deltakere i Konferanse for lærerutdannere i matematikk, KLæM 22. Dette har blitt satt sammen til en episode som rapporterer om noen av bidragene på konferansen og hva et par av deltakerne syntes om innholdet. Dessuten får vi igjen møte Andy the Candy, som var gjest i 10. episode sesong 1 – PhD student under cover.

• Petersson, Jöran; Larson, Niclas & Kaplan, Kristina Palm (2022). Elementary algebra prerequisites for advanced algebra problems. Fulltekst i vitenarkiv
• Larson, Niclas & Fidje, Anders Støle (2022). PhD-student under cover. [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  I den 10. episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser hører vi en semistrukturert samtale mellom Niclas Larson og Anders Skarpeteig Fidje, som arbeider som universitetslektor på Institutt for matematiske fag. Parallelt med denne jobben er Anders i ferd med å skrive sin PhD, som handler om bruk av elevproduserte videoer i matematikkundervisningen. Anders bidrar med sine erfaringer så langt i prosjektet og ser også litt tilbake på tiden som masterstudent. Men hvem er egentlig Anders? Er det bare et pseudonym eller et artistnavn for en som later som han jobber på UiA? Kanskje finnes det noe helt annet bak masken. Den som hører på episoden kan eventuelt få vite mer om dette.

• Larson, Niclas & Nilsen, Karoline Kongshavn (2022). Yes, Master! [Internet]. Apple Podcasts. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Spøkelser etter avdøde størrelser er tilbake etter en ekstra lang juleferie. I denne episoden samtaler Niclas Larson med Karoline Kongshavn Nilsen, som nå arbeider som universitetslektor på Institutt for matematiske fag på UiA. Karoline skrev masteroppgave i matematikkdidaktikk i vårsemestret 2021 og bidrar her med sine erfaringer om planlegging og gjennomføring av dette store prosjektet. Vi reflekterer også over hvilken nytte man i etterkant kan ha av masteroppgaven, som lærer i skolen eller i andre yrker.

• Larson, Niclas (2022). STACK-tests in Mathematics 1. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  On the engineering education at the University of Agder, campus Grimstad, the form of the examination in the first mathematics course changed dramatically in the autumn semester 2022. Earlier, this course was examined by a classical written exam at the end of the semester. A negative consequence of that high-stake exam, was that during the semester students often focused what was told to be relevant for the exam, rather than what mathematics is useful for their education. The new model consists to 60 % of four written tests spread over the semester. These tests are distributed and answered in STACK, which also automatically evaluates the students’ answers. The tests are taken at campus under supervision. Each test can be taken multiple times, and the best results will count. Two purposes of this model are that multiple and smaller tests will be perceived as less stressful by the students, and that the students will learn from the tests, which will enable the lecturer to teach more freely. The model is currently evaluated by mathematics education researchers, both with a quantitative and a qualitative approach. In addition, for next year a slightly modified model is planned to be applied in the first calculus course at campus Kristiansand, University of Agder. Then, the tests will be mandatory, and a pass grade will be necessary to qualify for the final exam. The purpose with such a model is that the students must be active already in the beginning of the semester, rather than delay intense work until the weeks before the final exam. From a mathematics education research view, this will also make it possible to compare the two models, from Grimstad and Kristiansand.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2021). Differences in Norwegian and Swedish student teachers’ explanations of solutions of linear equations. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This study draws on data from 146 Norwegian and 161 Swedish student teachers. They were given a correct but short and unannotated solution to the linear equation x + 5 = 4x – 1. The student teachers were invited to explain the solution provided for a fictive friend, who was absent when the teacher introduced this topic. An accurate solution of this equation contains two additive and one multiplicative operation. There are two main strategies for solving a linear equation, ‘swap sides swap signs’ (SSSS) and ‘do the same to both sides’ (DSBS). Of the Norwegian student teachers, 2/3 explained the additive steps in the solution by SSSS, while only 1/3 of the Swedish student teachers applied SSSS. Consequently, DSBS was more frequent among the Swedish student teachers regarding the additive steps. However, in the final, multiplicative step, 3/4 of the Norwegian student teachers chose to explain by DSBS. On the contrary, among the Swedish student teachers the proportion applying DSBS for the multiplicative step of the solution decreased, and almost as many provided a deficient explanation of the final operation. We discuss possible reasons for differences between the nations. We also suggest how teacher educators in both countries can use the results of this study to improve student teachers’ explanations of how to solve linear equations.

• Brodahl, Cornelia; Larson, Niclas; Wathne, Unni & Bjørkestøl, Kirsten (2020). Measuring in-service teachers’ ability to analyse their students’ mathematical argumentation. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  This study draws on students’ report from a small project in an EVU-course for in-service teachers (IST) in school years 5–10. The IST should observe their students’ work with a reasoning-and-proving task and analyse their reasoning due to Balacheff’s taxonomy of mathematical proofs. The researchers scrutinised these analyses to categorise which Balacheff levels the IST concluded the students had reached. In addition, three researchers made their own Balacheff categorisation of the students’ reasoning. Thus, there are four categorisations for each student work, one derived from the IST’s analysis and three made by the researchers. Another researcher developed quantitative approaches to measure agreements between these identifications. Our framework for analysis contains nine categories, including Balacheff’s four levels, a precursor for each of these levels, as well as a “level 0” for reasoning falling outside of Balacheff’s framework. The current study draws on data from the project reports in 2018 and 2019. Based on our experiences from 2018, the project description was improved. The reports in 2019 demonstrated an increased proficiency in applying Balacheff’s taxonomy. Comparing their analyses to the researchers’ showed a significantly higher consensus in 2019. This presentation will introduce our statistical analyses of the data from 186 student works, generated by the categorisations made by IST and researchers.

• Larson, Niclas (2020). Tredimensionella figurer. Nämnaren : tidskrift för matematikundervisning. ISSN 0348-2723. 46(4), s. 55–59. Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Geometriska kroppar och deras inbördes relationer är inte alltid så självklara. Är den klassiska förpackningen med Toblerone ett prisma eller en cylinder? Här reder författaren ut de snåriga begreppen cylinder, prisma, kon och pyramid.

• Larson, Niclas & Glendrange, Ragnar (2020). Man ser inte skogen för alla träd (är så små). Fulltekst i vitenarkiv Vis sammendrag

  Kan ett irrationellt tal vara mer eller mindre irrationellt? Är inte ett tal bara antingen rationellt eller irrationellt? Med hjälp av de sällan framplockade kedjebråken ska vi se på en möjlighet att ”mäta irrationaliteten” av ett tal. Vi ska också använda graden av irrationalitet för att finna vilken riktning man ska vända blicken i för att se så långt som möjligt, om man står i origo i en ”kartesisk skog” där träden växer exakt på varje heltalskoordinat i ett koordinatsystem.

Se alle arbeider i NVA