Ikke-lineære differensiallikninger og dynamiske systemer
MA-434-1
Inngår i studieprogram
Matematikk, masterprogram
Undervisningsspråk
Engelsk
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studenten:
ha kunnskap om grunnleggende begreper og teknikker fra teorien om differensialligninger og dynamiske systemer
være kjent med de grunnleggende egenskapene til lineære systemer
vite om teknikker for analyse av faserom
kunne identifisere hensiktsmessige analytiske og geometriske metoder, og bruke dem for kvalitativ analyse av ikke-lineære systemer (likevekt, grensesykluser, stabilitet, forgreininger)
kunne anvende teoretisk kunnskap til å undersøke reelle problemstillinger
Innhold
Kurset introduserer grunnleggende analytiske og kvalitative metoder for analyse av differensialligninger og dynamiske systemer. Det dekker både lokale teorier (eksistens og entydighet, likevekt, linearisering, stabil manifold teorem) og global teori (global eksistens, grenseverdier, periodiske baner, "Poincaré map", "homoclinic and heteroclinic orbits"). Grunnleggende teknikker for faseanalyse og stabilitetsteori blir diskutert. Andre emner kan omfatte forgreininger (bifurcations), perturbasjonsmetoder, diskrete dynamiske systemer, kaos, med anvendelser til naturvitenskap og tekniske problemer.
Undervisnings- og læringsformer
Forelesning, arbeid i små grupper og obligatoriske innleveringer. Kurset har et forventet arbeidsmengde på rundt 200 timer.
Vilkår for å gå opp til eksamen
Alle obligatoriske aktiviteter er godkjent, se Canvas for mer informasjon.
Eksamen
Muntlig individuell eksamen. Gradert karakter.
Studentevaluering
Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.
Tilbys som enkeltemne
Ja. Med forbehold om ledig plass/kapasitet.
Opptakskrav hvis tilbudt som enkeltemne
Opptakskrav for enkeltemnestudenter: Samme som for master i matematikk.