0
Hopp til hovedinnhold

– Elevane må få vanskelegare matteoppgåver

Det seier matematikkforskaren Jorunn Reinhardtsen. Ho meiner det er viktigare å lære seg å tenkje enn å herme etter læraren.

Illustrasjonsfoto frå klasserom.
– Algebra er vanskeleg, men det er også grunnleggjande, seier Jorunn Reinhardtsen. Foto: Colorbox.

– Enkle oppgåver vert fort løyste etter innlærte mønster og da lærer ikkje elevane å tenkje matematisk, seier førsteamanuensis Jorunn Reinhardtsen, ved Institutt for matematiske fag, Universitetet i Agder (UiA).

Ho disputerte nyleg for doktorgraden i matematikk med ei avhandling om korleis elevar i 11-13-årsalderen skaper meining når algebra står på timeplanen.

Fakta om doktoravhandlinga.

Jorunn Reinhardtsen disputerte for ph.d.-graden med avhandlinga «Student meaning making in elementary algebra teaching: An in-depth study of classrooms in four countries» i januar 2020. Studien er ein del av eit internasjonalt forskingsprosjekt kalla VIDEOMAT.

Forskaren har følgt doktorgradsprogrammet ved Fakultet for teknologi og realfag med spesialisering i matematikkdidaktikk. Eitt år av stipendiatperioden vart finansiert av NOS-HS  - Joint Committee for Nordic Research Councils for the Humanities and Social Sciences (grant 2135-08-210321).

Doktorgradsavhandlinga er ein del av eit internasjonalt forskingsprosjekt der forskarar i Finland, Noreg, Sverige og USA har undersøkt korleis elevar i 11-13-årsalderen lærer algebra. Ho har analysert data frå 16 klasserom i desse 4 landa.

Gruppene i dei fire landa brukte dei same tre-fire strategiane for å løyse oppgåver. Dei nytta seg av teikne- og telle-strategiar og meir sofistikerte metodar som inkluderte formulering av algebraiske uttrykk. Gjennomgåande brukte elevene kjennskapen til aritmetikk for å løyse oppgåver og ikkje dei algebraiske ideane som var introduserte i dei fire føregåande timane. 

Jorunn Reinhardtsen arbeider no som førsteamanuensis ved Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder.

Korleis argumenterer elevane rundt tal, former og algebra i klasserommet? Korleis bruker dei hjelpemiddel som ting, teikningar, handbevegelsar og diskusjon for skape meining i den matematiske samtalen i klasserommet?

Slike spørsmål har forskaren arbeidd med i avhandlinga si.

– Det er viktigare å lære seg å tenkje enn å herme etter læraren. Ved å samtale om matematikken i klasserommet, vert ulike sider av oppgåvene diskuterte. Elevane snakkar i lag, dei spør og dei svarer. Dei prøver seg fram, og slik lærer dei ikkje berre å løyse ei oppgåve, men å tenkje matematisk, seier ho.

Læraren har ei nøkkelrolle

Foto av forskaren Jorunn Reinhardtsen.

– Den algebraiske symbolikken er ein kraftfull reiskap i problemløysing, generalisering og modellering fordi det vert mogleg å uttrykke matematiske samanhengar presist og kortfatta, seier førsteamanuensis Jorunn Reinhardtsen.

Samtidig undersrekar forskaren at læraren har ei nøkkelrolle. Læraren skal vise elevane korleis dei kan utforske matematikken og hjelpe dei å gjennomføre oppgåvene på eiga hand.

– Det inneber at læraren sjølv må vere god i matematikk. Utan djup forståing av matematikk kan ikkje læraren utvikle matematikkforståinga til elevane. Elevane skal under rettleiing få høve til å utvikle matematiske tenkjemåtar som gjer dei til fleksible problemløysarar med djup innsikt i matematikk, seier ho.

Å tenkje algebraisk

Forskaren veit at ho provoserer når ho etterlyser vanskelegare oppgåver for elevane, særleg når det dreiar seg om algebra som mange elevar har vanskeleg for å forstå. Men det er nettopp forståing og tenking ho meiner undervisninga skal vektleggje.

– Viss mønsteret for oppgåveløysinga er gitt og oppgåvene er altfor lette, kjem ikkje krafta og poenget med algebra fram. Noko av det viktigaste avhandlingsarbeidet har lært meg, er at det ligg mykje læring i å gi elevane gode oppgåver som ikkje er for lette, seier ho.

Reinhardtsen understrekar at læraren ikkje kan presentere vilkårlege oppgåver til elevane. Læraren må ha ein gjennomtenkt plan om kva elevane skal lære ved å løyse dei ulike oppgåvene.

Frå det konkrete til det abstrakte

Studien hennar viser mellom anna korleis elevane nyttar seg av kunnskapen om å leggje til, trekkje frå, gange opp og dele (aritmetikk) for å løyse algebraiske oppgåver.

– Aritmetikken er ein ressurs for algebraen, men samtidig også ei utfordring fordi du må tenkje meir abstrakt og analytisk for å forstå algebra, seier ho.

I avhandlinga gir ho døme på korleis elevane forstår fleire sider ved matematikken når dei lærer seg å tenkje algebraisk. Eitt døme er korleis elevane ved å lære seg algebra samstundes forstår korleis talet i ein graf går opp eller ned (stigningstal).

– Og da har du ikkje berre forstått kva grafar og stigningstal er, men du har lært å tenkje med grafar og stigningstal, seier Reinhardtsen.

Nyare pedagogikk

På UiA er ho ein av fleire forskararar på toppforskingssenteret Merga (Mathematics Education Research Group Agder) som forskar på nye pedagogiske undervisningsmetodar i matematikk.

Mens pedagogane før var opptekne av å pugge reglar for ulike matematiske problem, er den nye trenden at ein bruker meir tid på å diskutere matematikk og opne for at ulike problem let seg løyse på mange måtar. Ein viktig inspirasjon for forskarane i Merga er Lev Vygotskys pedagogiske tenking.

Mens Jean Piaget meinte at barn lærer best når dei oppdagar kunnskapen sjølv, meinte Lev Vygotsky at læring oppstår i fellesskap og samtale. Vygotsky legg i sin teori vekt på at språk og fellesskap er pedagogiske verktøy for å lære seg matematikk.

Tidsskifte i mattepedagogikken

Reinhardtsen meiner vi står midt oppe i eit tidsskifte når det gjeld undervisningsmetodar i matematikk. Skiftet har lenge vore i emning. Ein milepæl var året 1994 da problemløysing vart innført som prinsipp i den norske læreplanen. Men ifølgje vår forskar er det først no at problemløysingspedagogikken for alvor vert innført i den norske skulen.

Ho ser fram mot fagfornyinga og den nye læreplanen som vert innført frå hausten 2020. Der vert det lagt vekt på det ho sjølv meiner er viktig å lære i matematikktimane frå første klasse og oppover.

Fem av dei seks kjerneelementa for matematikkundervisninga i den nye læreplanen dreiar seg om den matematiske prosessen og legg vekt på det Reinhardtsen og Merga har arbeidd med i mange år: argumentering, generalisering, symbolisering og forklaring.

– I den nye læreplanen er det prosess og metode som gjeld, med andre ord matematisk tenking. Læraren skal undervise slik at elevane kan argumentere for dei ulike matematiske løysingane, seier ho.

Fagfornyinga 

Fagfornyinga opnar dessutan for å presentere algebra for elevane allereie frå første klasse av. 

– Algebra er vanskeleg, men samtidig grunnleggjande innanfor matematikken. Og det er eit godt pedagogisk prinsipp å byrje med det grunnleggjande, seier forskaren.

Ho er glad for at elevane skal lære å tenkje analytisk frå første klasse av, men innser at det kan by på utfordringar.

– Utfordringa er at mange av lærarane er utdanna i ein utdanningstradisjon der kalkulering og pugging av reglar er sentralt. På sikt vil endringa som fagfornyinga fører med seg gagne elevane og mattekunnskapane deira, seier Reinhardtsen.

På sikt kjem også lærarstudentane frå UiA ut i skulen. Og dei har gjennomført det nye kurset som førsteamanuensis Reinhardtsen har utvikla for lærarspesialistutdanninga, Algebra i skulen.