Diameter 2 egenskaper, Daugavet- og deltapunkter

André Martiny fra Fakultet for teknologi og realfag ved UiA disputerer for ph.d.-graden med avhandlingen «The big slice phenomenon in Banach spaces. Diameter 2 properties, Daugavet- and delta-points» fredag 17. september 2021.

Han har fulgt doktorgradsprogrammet ved Fakultet for teknologi og realfag ved UiA, med spesialisering i matematiske fag, forskningsområde matematikk.

Slik oppsummerer André Martiny selv avhandlingen:

Diameter 2 egenskaper, Daugavet- og deltapunkter

Avhandlingen er artikkelbasert og er en sammenstilling av fire artikler.

Artiklene er knyttet til matematikkgrenen funksjonalanalyse, og studerer diameter 2 egenskaper, Daugavet- og deltapunkter.

Diameter 2 egenskaper

Vi kan tenke på diameter 2 egenskaper på følgende måte.

Tenk deg at vi har en kule med radius én, og at vi kutter av en skive av kula med et rett kutt. Kutter man nærmere og nærmere kanten, kan vi se for oss at skiven som vi kutter av, blir mindre og mindre. Faktisk, så kan vi gjøre skiven så liten vi bare vil, ved å kutte så nærme nok kanten.

Det bemerkelsesverdige er at i noen uendeligdimensjonale rom er det slik at uansett hvordan man kutter, og hvor nærme kanten man kutter, så vil skivene man kutter av, være store. Med andre ord, det finnes uendeligdimensjonale rom med egenskapen at alle skiver av enhetskula har diameter 2.

Denne egenskapen er nå kjent under navnet den lokale diameter 2 egenskapen. Faktisk så finnes enda sterkere egenskaper, som diameter 2 egenskapen og den sterke diameter 2 egenskapen.

I første del av avhandlingen studerer vi rom kalt Müntzrom (oppkalt etter Herman Müntz). Her viser vi blant annet at alle Müntzrom har den sterke diameter 2 egenskapen.

Daugavet- og delta-punkter

De seneste årene har Daugavet- og delta-punkter blitt introdusert og fått mye oppmerksomhet. Daugavet-punkter (respektivt delta-punkter) er punkter på enhetssfæren som for hver skive (respektivt hver skive som inneholder) oppfyller at de ligger som et endepunkt av et linjestykke fra  til et punkt i skiven med lengde nesten 2.

I siste del av avhandlingen studerer vi Daugavet- og delta-punkter i såkalt 1-ubetinga basis.

Til vår overraskelse klarer vi å konstruere rom med 1-ubetinga basis med «mange» Daugavet-punkter, i den forstand at Daugavet-punktene er svakt tett i enhetskula.

Disputasfakta:

Prøveforelesning og disputas finner sted digitalt i konferanseprogrammet Zoom (lenke under).

Disputasen blir ledet av instituttleder Ingvald Erfjord, Institutt for matematiske fag, Fakultet for teknologi og realfag, Universitetet i Agder.

Prøveforelesning fredag 17. september kl 10:30

Disputas fredag 17. september kl 12:30

 

Oppgitt emne for prøveforelesning: «The Radon-Nikodym property»

Tittel på avhandling: «The big slice phenomenon in Banach spaces. Diameter 2 properties, Daugavet- and delta-points»

Søk etter avhandlingen i AURA - Agder University Research Archive, som er et digitalt arkiv for vitenskapelige artikler, avhandlinger og masteroppgaver fra ansatte og studenter ved Universitetet i Agder. AURA blir jevnlig oppdatert.

Avhandlingen er tilgjengelig her:

https://hdl.handle.net/11250/2767791

Artikkelen 4 er klippet ut til den blir publisert.

Full versjon:

PhD thesis_Andre Martiny_til printing_05.08.21

 

Kandidaten: André Martiny (1991, Trollhättan, Sverige, oppvekst på Herøy i Nordland) Bachelorgrad – grunnskolelærer 5-10, UiA (2015 ), mastergrad i matematikkdidaktikk, UiA (2016). Arbeider nå som universitetslektor ved Institutt for matematiske fag ved UiA.

Opponenter:

Førsteopponent: Professor Dirk Werner, Free University Berlin, Tyskland

Annenopponent: Professor Antonio Avilés López, University of Murcia, Spania

Bedømmelseskomitéen er ledet av professor emeritus Leiv Storesletten, UiA, Institutt for matematiske fag, Universitetet i Agder

Veiledere i doktorgradsarbeidet var professor Trond A. Abrahamsen, UiA (hovedveileder) professor Olav Dovland, UiA og professor Vegard Lima, UiA (medveiledere)

Opponent ex auditorio:

Disputasleder inviterer til spørsmål ex auditorio i innledningen i disputasen, med tidsfrister. Det er en forutsetning at opponenten har lest avhandlingen. Disputasleders e-post er tilgjengelig i chat-funksjonen under disputasen. Spørsmål om ex auditorio kan sendes til disputasleder Ingvald Erfjord på e-post ingvald.erfjord@uia.no