Anbefalte forkunnskaper MA-100, MA-200 og MA-210

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studentene kunne

• forklare betydningen av kompletthet av de reelle tallene og gjøre rede for noen konsekvenser slik som Bolzano-Weierstrass egenskapen
• anvende definisjoner av grenser av reelle følger og funksjoner foruten kontinuitet av funksjoner og i noen grad generalisere definisjonene til metriske rom
• forklare forskjellen på punktvis og uniform konvergens og -kontinuitet, og kjenne resultater der denne forskjellen er viktig.
• gjøre rede for definisjonen for den deriverte
• avgjøre Riemannintegrerbarhet og finne Riemannintegral av reelle funksjoner
• kjenne klassiske ikke-intuitive eksempler som Cantormengden og Dirichletfunksjonen
• gjøre rede for skjæringssetningen, middelverditeoremet og analysens fundamentalteorem og forklare hvordan de er knyttet til begrepene kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet
• gjøre rede for Riemannintegralets svakheter og kjenne til hvilke av disse svakhetene Lebesgueintegralet ikke har
• avgjøre konvergens av potensrekker
• gjøre rede for egenskaper ved metriske rom slik som kompletthet og kompakthet

Innhold Arbeid med eksempler som leder fram til forståelse av sentrale egenskaper ved de reelle tall og til begrepet grenseverdi på tallinja og i metriske rom. Videre arbeid med reelle funksjoner og følger av slike for å studere sammenhenger mellom begrepene kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet.

Arbeidsformer og arbeidsomfang Fellesundervisning, arbeid i smågrupper og obligatoriske innleveringer. Ved behov kan emnet undervises på engelsk.

Vilkår for å gå opp til eksamen Obligatoriske oppgaver må være bestått for at studenten skal kunne gå opp til eksamen.

Eksamen Muntlig individuell eksamen. Gradert karakter.