Tall og algebra

Studium
Matematikkompetanse for kvalitet 1

Forkunnskapskrav
Godkjent lærerutdanning med bakgrunn i matematikk tilsvarende Matematikk 1.

Læringsutbytte
Studentene skal etter fullført emne kunne:
i Modul 1
· faktorisere naturlige tall i primtall og forklare hva det betyr at faktoriseringen er entydig
· avgjøre løsbarhet av diofantiske likninger og løse dem
· utføre elementær kongruensregning
· forklare og bruke divisjonslemmaet og Euklids algoritme
· utnytte posisjonssystemet til å utlede regler for delelighet
· gjøre rede for noen sentrale hendelser fra tallæras historie
· stille opp og utforske tallmessige hypoteser blant annet gjennom arbeid med figurtall

i Modul 2
· analysere både den generelle og den matematikkspesifikke delen av læreplanen for grunnopplæringen, og ut fra denne analysen kunne stille opp relevante læringsmål for undervisningsøkter
· lage, analysere og vurdere forslag til inquiryinspirerte undervisningsøkter i hovedemnet Tall og algebra
· formulere et realistisk og matematikkdidaktisk relevant mål for et forskningsprosjekt hvor egen utprøving av inquiryinspirert undervisning står sentralt, gjøre observasjoner som er relevante i forhold til målet, finne fram til relevant teori og anvende teorien i analyse av data, og drøfte analysen i forhold til målet med prosjektet

i Modul 3
· bruke algebra som et språk til å beskrive situasjoner og løse praktiske problemer
· anvende kvadratsetningene i ulike situasjoner og spesielt kunne løse andregradslikninger ved fullstendige kvadrater
· bruke ulike typer bevisteknikker, også induksjon
· bruke summasjonstegn til å representere rekker og kunne bruke rekker i praktiske situasjoner
· gjengi og begrunne grunnleggende egenskaper og regneregler for naturlige tall, heltall, rasjonale tall, reelle tall og komplekse tall

Innhold
Emnet er delt inn i tre moduler med følgende innhold:
Modul 1: Klassisk tallteori. Utforskning og anvendelser. Historie.
Modul 2: Problemstillinger knyttet til læring og undervisning av matematikk med utgangspunkt i begrepet inquiry. Matematikkdidaktisk forskningsprosjekt i skolen med utprøving av inquiryinspirert undervisning.
Modul 3: Algebraisering, samt egenskaper og regler i algebra. Tallutvidelser og komplekse tall. Bevislære. Utforskning og anvendelser.

Arbeidsformer
Videoforelesninger, arbeidsoppgaver, nettdiskusjon, utprøving i praksis

Vilkår for å gå opp til eksamen
Obligatoriske oppgaver i Modul 1 og Modul 3 må være godkjent. Nærmere informasjon gis i ukeplanene.

Eksamen
Modul 1 og Modul 3 vurderes ved en felles 6-timers skriftlig eksamen under tilsyn. Modul 2 vurderes ved prosjektarbeid. Karakter settes basert på de to delkarakterene, der skriftlig eksamen teller 2/3. Begge eksamener må være bestått for å få endelig karakter i emnet.

Det benyttes gradert karakter.

Tilbys som enkeltemne
Ja

Åpent for privatister
Nei

Ansvarlig fakultet
Fakultet for teknologi og realfag

Pensum
· Trygve Breiteig: Bak tallene. Innføring i tallteori, Universitetet i Agder (2007).
Følgende kapitler er pensum: 1-7, 12, 13
· Kompendiet Ma-131 Algebra 1, Universitetet i Agder.
· Stoff gjennomgått på forelesningene, arbeidsoppgaver og obligatoriske oppgaver
· Internettsiden http://lbm.vaf.no/forside.aspx?m=17
· Eksempler på inquiryinspirerte undervisningsopplegg med utgangspunkt i kompetansemålene for tall og algebra og funksjoner i LK-06
· Læreplanen (Kunnskapsløftet) generell del og matematikkspesifikk del etter 10. trinn. Se http://www.udir.no/

Støttelitteratur
· Breiteig, T. og Venheim, R. (2005): Matematikk for lærere 1 og 2, Oslo: Universitetsforlaget.
· Grevholm, B. (red.) (2003): Matematikk for skolen, Fagbokforlaget
· Jaworski, B, Fuglestad, A. B., Bjuland R., Breiteig, T., Goodchild, S., Grevholm, B. (2007), Læringsfellesskap i matematikk – Learning communities in mathematics, Caspar forlag AS

Del/Tips: